Beim sogenannten Median handelt es sich um den Wert, der in der Mitte der geordneten Verteilung liegt. Seine Berechnung setzt lediglich ordinalskalierte Daten voraus, d.h. nur für nominalskalierte Daten kann kein Median gebildet werden, da sich diese per Definition nicht in eine geordnete Reihenfolge bringen lassen.
Bei einer ungeraden Anzahl von Werten wird einfach der mittlere Wert der geordneten Reihe gewählt:
Bei einer geraden Anzahl von Werten wird das arithmetische Mittel der beiden zentralen Werte berechnet:
Der Median ist äußerst robust, d.h. er wird von Ausreißern nicht beeinflusst. Ein einziger bei einer Einkommenserhebung befragter Millionär liegt automatisch am Rand der Verteilung. Verzehnfacht sich sein Einkommen, hat dies keinen Einfluss auf die Lage des mittleren Wertes und damit auf den Median der Verteilung, während sich das arithmetische Mittel deutlich verlagern würde.
Der Median ist zugleich auch das 50%-Perzentil. Gemeinsam mit dem 25%-Perzentil und dem 75%-Perzentil gehört er zu den sogenannten Quartilen, die eine in der Praxis häufig durchgeführte Aufteilung der Verteilung in vier Wertebereiche ermöglichen. Die Quartile werden unter anderem zur Konstruktion von Box-Plots benötigt.
Quellen
C. Reinboth: Multivariate Analyseverfahren in der Marktforschung, LuLu-Verlagsgruppe, Morrisville, 2006.
Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (1999). Statistik. Der Weg zur Datenanalyse (2. Aufl.). Berlin: Springer.