Die Prüfung auf das Vorliegen einer Normalverteilung erfolgt idealerweise mit einem Anpassungstest, wie beispielsweise dem Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest. Ein solcher Test ist die einzige Möglichkeit, das Vorliegen einer Verteilung statistisch „sauber“ nachzuweisen. Ist also eine Voraussetzung für die weitere Analyse betroffen, sollte aufgrund der Einschränkungen bei grafischen Prüfungen immer ein solcher Anpassungstest durchgeführt werden – die alleinige Interpretation eines Diagramms durch den Marktforscher ist subjektiv und insbesondere in Zweifelsfällen nicht ausreichend.
Der Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest (KSA) arbeitet mit der kumulierten empirischen Verteilung und der kumulierten erwarteten Referenzverteilung, in diesem Fall also der kumulierten Normalverteilung. Die maximale Differenz zwischen den beiden Verteilungen wird zur Berechnung der Prüfgröße Z nach Kolmogorov-Smirnov verwendet, mit der dann aus einer Tabelle der für einen Stichprobenumfang n kritische Wert für die maximale Differenz bei einem durch den Marktforscher festgelegten Signifikanzniveau abgelesen werden kann.
Die Nullhypothese H0 des KSA in SPSS lautet: Die Werte der untersuchten Variablen sind in der Grundgesamtheit normalverteilt. Ausgegeben wird, wie bei allen statistischen Tests in SPSS, die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler beim Zurückweisen der Nullhypothese (die sogenannte Irrtumswahrscheinlichkeit). Je größer diese Wahrscheinlichkeit ausfällt, desto eher ist von einer tatsächlichen Normalverteilung der Werte auszugehen.
Quellen[]
C. Reinboth: Multivariate Analyseverfahren in der Marktforschung, LuLu-Verlagsgruppe, Morrisville, 2006.
Fahrmeir, L., Künstler, R., Pigeot, I. & Tutz, G. (1999). Statistik. Der Weg zur Datenanalyse (2. Aufl.). Berlin: Springer.